De coelhos a matemático antigo

Estava hoje lendo um artigo de revista e me deparei com a curiosidade de que Leonardo de Pisa (Fibonacci) parou para pensar na velocidade com que coelhos se reproduzem, e chegou a sequencia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21..., na qual cada número, a partir do segundo é a soma dos dois números anteriores. Fibonacci publicou a sequencia no livro Liber Abaci, em 1202. Desde então, matemáticos e cientistas vêm achando a sequencia de Fibonacci em fenômenos da natureza, de conchas a sementes de girassol.

O problema foi o seguinte, em condições ideais, num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio?

Para resolver este problema é preciso prestar atenção ao processo de procriação do casal inicial de coelhos. Suponhamos, para ter uma ideia, que o primeiro casal de coelhos nasceu no dia 1 de Janeiro no dia 1 de Fevereiro, isto é, ao cabo de um mês, ainda não serão férteis. Porém, no dia 1 de Março já terão descendentes, e neste mês teremos um total de dois casais de coelhos no dia 1 de Abril, esse segundo casal de coelhos não será ainda fértil, mas o casal inicial de coelhos voltará a ter criado um novo casal de coelhos, e no quarto mês teremos um total de três casais de coelhos, dois dos quais serão férteis no dia 1 de Maio. Por conseguinte, para o quinto mês existirá cinco casais, se raciocinarmos de modo semelhante, temos que  no dia 1 de Junho teríamos o total 8 casais de coelhos, em 1 de Julho 13 casais, em 1 de Agosto 21 casais e assim sucessivamente, a cabo de um ano, isto é, no dia 1 de Janeiro do ano seguinte, prevê-se que 144 casais de coelhos pelo pátio.

            A sequência de Fibonacci está intrinsicamente ligada à natureza. Estes números são facilmente encontrados no arranjo de folhas do ramo de uma planta, em copas das árvores ou até mesmo no número de pétalas das flores.

            As sementes das flores, frutos e, de forma particularmente interessante, as pinhas, trazem no seu escopo natural esta sequência. Como esta proporção trata-se de uma sucessão numérica, é possível perceber, em vários traços notáveis, a manifestação desta em muitos aspectos da natureza de maneira estética e funcional.

Em musica os números de Fibonacci são utilizados para a afinação, tal como nas artes visuais, determinar proporções entre elementos formais. Um exemplo é a Música para Cordas, Percussão e Celesta de Béla Bartók, de toda forma conhecer a matemática por traz de certos eventos da natureza me faz pensar mais ainda de como é bela a nossa matemática.